Jak udělat z nezáživné matematiky dobrodružství

čtvrtek 17. února 2011 ·

O matematice se všeobecně traduje, že patří mezi nejméně oblíbené předměty. Jedním z těch, kteří situaci analyzují a hledají cesty vedoucí k nápravě, je i didaktik matematiky profesor Milan Hejný z Pedagogické fakulty UK Praha, autor originálního konceptu výuky matematiky.


Zdroj: Tisková zpráva nakladatelství Fraus – celý text ZDE.

 

Podle profesora Hejného zůstáváme dětem hodně dlužni především v tom, jak matematiku žákům předkládáme. „Matematiku nemůžeme nikoho naučit tím, že mu předáme hotové poznatky. Matematika není soubor pravidel a vzorců, ale způsob, jak uchopit a analyzovat věci kolem nás a vyvozovat z nich závěry. Takové tvůrčí podání matematiky děti silně oslovuje a přirozeně za ním jdou,“ uvádí profesor Milan Hejný, který společně s dalšími spoluautory své pojetí matematiky vtělil do učebnic matematiky pro první až pátý ročník vycházejících v Nakladatelství Fraus.

Frausovská matematika, která je postavena na životní zkušenosti žáka a radostném zážitku úspěchu při řešení zajímavých úloh, dělá matematiku pro žáky přitažlivou. Ve třídách, v nichž se učí podle frausovských učebnic metodou, kterou autoři pojmenovali „budování schémat“, patří tento předmět k velmi oblíbeným. Důkazem jsou výsledky učitelky Jitky Michnové na Základní škole Ing. M. Plesingera-Božinova Neratovice. Pátá třída, kterou učí Jitka Michnová, je srovnatelná s jakoukoli jinou třídou jiné velké sídlištní školy. Ve třídě je 28 žáků. Třída Jitky Michnové se odlišuje tím, že žáci se od první třídy učí podle koncepce profesora Hejného a že matematika je zde jedním z nejoblíbenějších předmětů. „Matematika děti baví – svědčí o tom jejich účast v matematických soutěžích. Je to dobrovolné, ale ony to chtějí dělat,“ říká Jitka Michnová, jejíž tři žáci se mimo jiné účastní korespondenční soutěže ZAMAT (zajímavá matematika).

V matematických soutěžích děti z neratovické třídy Jitky Michnové dosahují skvělých výsledků. „Nejnověji se teď v lednu z mé třídy nominovalo šest dětí na matematickou olympiádu, do pythagoriády se jich dostalo dokonce devět. Všechny tyto děti prošly školním kolem, kde kromě nich uspěly v nominaci na matematickou olympiádu ještě dvě děti z další třídy, v níž se taky vyučuje podle učebnic Nakladatelství Fraus. Z dalších tříd, v nichž se učí podle jiných učebnic, se nedostal na olympiádu žádný žák. Na pythagoriádu se dostaly i další děti. Jejich bodový zisk však ve školním kole byl o 3–6 bodů nižší,“ bilancuje Jitka Michnová. O výjimečných schopnostech jejích páťáků svědčí i to, že hned tři její žáci se prosadili do národního kola Logické olympiády pořádané organizací Mensa. Z každé školy přitom může postoupit jen pět dětí do kola krajského. Z krajských kol se rekrutují účastníci finále. Výjimečné je, když se do národního finále dostanou tři žáci z jedné školy, zde šlo dokonce o tři žáky z jedné třídy. Matematická soutěž Klokan (kategorie Cvrček) zase ukázala, že i slabší děti jsou na tom lépe, než je obvyklé. I nejslabší žák, u kterého bylo u zápisu zvažováno odložení školní docházky, zde měl bodový průměr lepší, než jaký byl aktuální středočeský průměr.


Vzbouřené rodiče přesvědčily výsledky

V praxi se profesor Hejný setkává s třemi typy učitelů. „Prvními jsou ti zapálení, kterým učebnice mluví ze srdce. Mezi ně patří například Jitka Michnová a Eva Bomerová, které už z pozice spoluautorů učebnic obohacují metodu frausovské matematiky o aktuální zkušenosti ze třídy. Pak jsou zde učitelé, kteří se novou metodou snaží učit, nebo aspoň používají některá frausovská prostředí. Ti někdy musí čelit tlakům ze strany vedení školy, kolegů nebo rodičů a ne vždy dokážou svoje stanovisko obhájit. Těm učitelům musíme pomoci a jistý projekt v tom směru již připravujeme. Třetí a poslední skupinou jsou učitelé, kteří otevřeně dávají najevo, že matematiku podle této metody dělat nechtějí,“ shrnuje svou typologii učitelů matematiky Milan Hejný, který věří, že díky výsledkům „frausovských“ žáků lze časem změnit negativní smýšlení i třetí skupiny.

Řada stereotypů v myšlení i didaktice musí v Hejného metodě stranou. Mnoho učitelů si řekne, proč by to vůbec měli dělat, ale naštěstí se najde řada takových, kteří do toho jdou navzdory nesouhlasu okolí. I s ohledem na nutnou podporu, kterou koncepce profesora Hejného v této fázi a do budoucna vyžaduje, by její zastánci rádi vytvořili jakési zázemí, které by aktivním učitelům pomohlo. Například ze základní školy v Neratovicích lze vybudovat „majákovou školu“, cosi na způsob školícího pracoviště, kde si učitelé budou moci tuto koncepci v praktickém provozu, pod odborným dohledem a ve spolupráci s Jitkou Michnovou, osvojovat. Dalším úkolem potom bude obsadit v každém kraji pozici učitele „experta“, který bude pomáhat kolegům ve svém regionu.

Podle zkušeností Jitky Michnové obdobnou fází nedůvěry musí projít i rodiče malých adeptů frausovské matematiky. „Někde dokonce došlo ke vzpouře rodičů, protože měli pocit, že si děti v hodinách matematiky pouze hrají a neučí se pořádně. Rodiče chtějí vidět množství spočítaných sloupečků ve cvičebnici, a pokud je jich méně, jsou z toho nesví. U frausovské matematiky jsou výsledky vidět později. Tak, jak si to představují rodiče, jsou výsledky vidět zhruba až ve třetí třídě. V případě, že dojde ze strany rodičů k projevu nespokojenosti, mohu rodičům vysvětlit jádro této metody a odkázat je na výsledky, které s žáky mám. Mohu jim ukázat výsledky prověrek z tradičních tříd a srovnat je s námi. Ve své třídě jsem také udělala seminář pro rodiče, aby si sami vyzkoušeli úlohy a na vlastní kůži zjistili, že jejich děti vykonávají poměrně náročnou mentální práci. Zároveň si rodiče vyzkoušeli, že pokud se ta složitost šikovně namodeluje, zvládne ji i slabší žák.“

Profesor Hejný a jeho tým čerpají povzbuzení i z pozitivního ohlasu ze zahraničí. Kanadská provincie Quebec momentálně zvažuje, že by se podle upravené frausovské učebnice matematiky učily děti v tamních školách. „V Quebeku chtějí špičkové sady učebnic pro 1. stupeň. Posuzují více učebnic z různých zemí. Ta naše se jim také dostala do rukou a prošla sítem selekcí až do finále. V něm je společně s jednou tchajwanskou sérií učebnic. Rozhodnutí o vítězi má padnout nejpozději v září, ale už v této fázi to považujeme za velký úspěch. Podobný zájem zaznamenáváme i z jiných zemí,“ komentuje Milan Hejný.


Největší kapitál této společnosti? Zvídaví a talentovaní prvňáčci

Jak ukazují aktuální analýzy (1), nižší úroveň různých typů gramotnosti má reálný dopad na bohatství společnosti a rozvoj ekonomiky. Matematická gramotnost má přímou souvislost se schopností absolventa školy flexibilně řešit problémy, které před něj život postaví, ale také s dispozicí věnovat se studiu technických oborů, byvší domény české ekonomiky.

Právě ve schopnosti naučit absolventy řešit reálné problémy ze života spočívá podle didaktičky Heleny Binterové z Jihočeské univerzity slabina českého školství. „Děti jsou připravované postaru, nikoli novými metodami, které by u absolventa základní školy správně formovaly jeho matematickou gramotnost,“ upozorňuje Helena Binterová. „Nelze očekávat jakoukoli změnu v tomto negativním trendu, dokud se nezmění přístup učitelů a také rodičů k výuce jejích dětí. Rodiče jsou spokojení s tím, že u svých dětí vidí popsané sešity plné spočítaných příkladů, a to jim stačí. Na tom se zakládá jejich převládající důvěra v učitele,“ konstatuje Helena Binterová, jež je sama spoluautorkou učebnic matematiky Nakladatelství Fraus pro druhý stupeň základních škol, v nichž je matematika prezentována jako metoda pro řešení problémů rozvíjející v žácích přizpůsobivost. Změnu do tohoto trojúhelníku žák – učitel – rodič lze podle Heleny Binterové vnést zejména působením na rodiče a důrazem na další vzdělávání učitelů, který je v současnosti minimální.

V konceptu profesora Hejného připadá učiteli netradiční role. „Klade otázky, vede diskusi, individualizuje práci žáků tak, aby každý postupoval svým tempem. Nevstupuje do myšlenkových procesů žáků, je trpělivý. Úspěchy žáků s nimi spoluprožívá, chyby netrestá, ale učí žáky, jak z nich získat poučení. To vše na učitele klade značné nároky. V učebnici se snažíme vycházet vstříc potřebám učitele tím, že dáváme úkoly jak pro silné, tak pro slabé žáky,“ říká profesor Hejný, podle nějž klasické frontální vyučování deformuje nejschopnější děti. „V učebnici pro 1. ročník jsme nesměli překročit číslo 20, protože to prý někteří žáci nezvládnou. Ale někteří prvňáčci dnes počítají s tisíci. Ti se pak ve škole nudí (2),“ uvádí Milan Hejný a pokračuje: „Největší kapitál, který tato republika má, jsou právě takoví prvňáčkové. Když omezujeme jejich rozvoj, výrazně ochuzujeme naši budoucnost.“

Dlouhodobá neoblíbenost matematiky a úroveň její výuky se už projevuje i na trhu práce. Průmysl varovně hlásí, že postrádá lidi s technickým vzděláním. Martin Karfus z odboru strategií a trendu Ministerstva práce a obchodu ČR uvádí, že počty a skladba vyučených a vystudovaných osob v České republice zcela neodpovídají potřebě samotné ČR, a to ani v porovnání ČR s EU. „V České republice je citelný nedostatek technických inženýrů – strojních a hutních inženýrů, elektroinženýrů v oboru silnoproud i stavebních inženýrů. Ale nedostatek technicky vzdělaných lidí pociťujeme i ve středních a nižších pozicích. Jen v ocelářském průmyslu ČR chybí ročně zhruba 600 mladých lidí – středoškoláků a vyučenců – pro klíčové oborové a mezioborové profese.“


Matematika jako dobrodružství – o metodě profesora Milana Hejného

Svou metodu osvětluje proslulý didaktik matematiky Milan Hejný příkladem: „Když ve ,své‘ samoobsluze nakupujete mléko, chléb, brambory, pomeranče a zubní pastu, tak skoro vše dokážete najít bez hledání. Víte, kde co leží. Ale přitom jste se to nikdy neučili. Jak je možné, že víte i to, co jste se nikdy neučili? Víte to proto, že v samoobsluze se skoro denně pohybujete a ve vaší mysli se vytvořilo schéma obchodu. V tomto schématu pak máte uloženu spoustu informací, zejména těch, které se zde často obnovují. Zubní pastu kupujete asi méně často, a tak ji v obchodě chvíli hledáte. Podobné je to i u matematiky. Učit žáka jednotlivé poznatky je stejně neefektivní jako učit se z návodů, jak je zboží v samoobsluze rozloženo. Efektivní je předložit dítěti určité prostředí a nechat ho v něm ,nakupovat‘, tj. řešit různorodé úlohy. Taková hra žáky baví a jsou-li v řešení úkolů úspěšní, přitahuje je intenzivně. Žáci ji vyhledávají stejně, jako vyhledávají všechny činnosti, u nichž cítí, že rozvíjejí jejich tělesnou nebo duševní zdatnost.“

Obdobné jako u příkladu se samoobsluhou je to i s dalšími prostředími, v nichž se člověk pohybuje: škola, ve které pracujeme, třída, kterou učíme, město, v němž bydlíme, přátelé, s nimiž se setkáváme atd. Člověk zná spoustu věcí, aniž by se je učil. Má je uloženy v mnoha schématech vytvořených v paměti.

Na otázku, jak takové matematické prostředí vypadá, odpovídá Milan Hejný příkladem. „Kráčet do rytmu a podél značek žáci umějí. Využijeme to k porozumění sčítání a odčítání. Na podlahu dáme krokovací pás – sérii značek, podél kterých budou děti krokovat. Na začátku pásu stojí vedle sebe dva žáci, Aleš a Bohunka. Aleš dostane příkaz: Tři kroky dopředu, pak čtyři kroky dopředu, začni teď! Hoch krokuje: tři kroky, pak čtyři kroky. Paní učitelka se ptá, kolik kroků musí udělat Bohunka, aby stála opět vedle Aleše. Třída dává návrhy, ty se prověří krokováním. Později přibude i odčítání, prvňáci začnou rozumět i záporným číslům, aniž bychom tento náročný pojem zaváděli. Později, ve čtvrtém ročníku, pomocí povelu čelem vzad sami v tomto prostředí odhalí pravidlo „mínus před závorkou mění znaménka všech čísel v závorce“. Děti jsou krokováním fascinovány, krokují i o přestávce,“ dodává profesor Hejný.

Proč čeští žáci neumějí počítat? Příčiny propadu českých žáků v matematické gramotnosti
– Neschopnost žáků aplikovat matematické vzorce na příklady z reálného života
– Snížená motivace žáků vzdělávat se
– Rušení přijímaček na vyšší stupeň
– Spokojenost rodičů se stávající podobou výuky
– Nulová motivace učitelů dále se vzdělávat a jejich sebeuspokojení
– Nižší prostředky na vzdělávání
– Absence moderních didaktických metod
– Nedostatek moderních vzdělávacích pomůcek: počítačů a programů
– Klesající důraz na matematické vzdělávání během uplynulých 15 let
– Klesající úroveň dalších gramotností – čtenářské a přírodovědné


_______________

(1) Poradenská společnost McKinsey ve studii Klesající výsledky českého základního a středního školství: fakta a řešení vyčíslila budoucí ekonomickou ztrátu ČR z aktuálně nižší úrovně čtenářské gramotnosti až na 11 % HDP v roce 2050, a to v případě, že by se čtenářskou gramotnost podařilo zafixovat na stávající úrovni. V aktuálních číslech to znamená 400 miliard Kč.
(2) V učebnicích Nakladatelství Fraus je problém omezení číslem 20 vyřešen zařazením úloh, v nichž mohou nadaní žáci počítat i přes 20 a tvořit své vlastní úlohy.

0 komentářů:

Pozvánky

Pozvánky na výstavy

Archiv

Česká škola